전체 글11 [컴퓨터 비전] MAP 관점에서 이해하는 칼만 필터 - 수학적인 표현 (1) 1. 칼만 필터란?칼만 필터는 루돌프 칼만(Rudolf E. Kalman)이 개발한 필터라고 할 수 있다. 그럼 필터란 무엇일까? 필터란?필터는 노이즈가 섞인 측정 값에서 정확한 값을 찾기 위해서 사용되는 도구이다. 예를 들어서 실제 GPS나 IMU 센서의 경우, 센서 값을 측정할 때 기계적 진동이나 외부 환경(빛, 전파)의 간섭으로 노이즈가 무조건 발생하게 된다. 그렇기 때문에 해당 센서 값을 제대로 사용하기 위해서는 노이즈를 걷어내고 정확한 값을 추정해야 된다. 이를 위해서 칼만필터를 사용하는 것이다. 그러기에 이름 또한 필터라고 붙혀졌다. 이런 이유로 칼만 필터는 위치 추정 (GPS), 객체 추정 등 다양한 분야에서 사용된다. 특히나 내가 있는 3차원 비전 분야나 SLAM 분야에서는 IMU 센.. 2025. 3. 12. [머신러닝] MLE와 MAP 1. MLE와 MAP의 목적MLE(Maximum Likelihood Estimation)과 MAP(Maximum A Posteriori)는 머신러닝을 하다보면 많이 들을 수 있는 용어들이다. 딥러닝에서도 Loss function을 정의할 때에도 쓰이는 개념이고, 칼만 필터와 같이 제어하는 쪽에서도 많이 쓰인다. 그렇다면 이 두 용어는 무엇이길래 머신러닝 쪽에서 많이 쓰이게 되는 것일 까? MLE와 MAP의 목적은 "데이터에서 특정 모델의 매개변수를 확률적으로 찾기 위해서 사용되는 도구"이다. 머신러닝이라고 하면 특정 모델이 존재하고, 주어진 학습 데이터를 통해서 모델의 매개변수를 변화시키는 것이라고 보면 된다. 아래를 예들 들어보면, 점들이 저렇게 분포되어 있고, 이 데이터에 맞는 선 (선형 모델)을 찾.. 2025. 3. 11. [컴퓨터 비전] Rodrigues' Rotatoin Formula 1. Rodrigues' Rotation Formula 란?계산이 어려운 Exponential Map 저번 글을 통해서 Lie Algebra의 적분을 Exponential Map을 이용해서 구할 수 있음을 알 수 있었다. 그럼 어떻게 Exponential Map을 수행해 3 x 3 Matrix 인 Lie Group으로 표현할 수 있을까? Expoential Map의 정의를 알아보자. 해당 연산은 멱급수의 형태로 구성되어 있다. 컴퓨터 비전에서는 이런 계산을 한정된 자원을 가지고 있는 컴퓨터에서 계산해야 된다. 그렇기에 무한대의 덧셈으로 이루어진 식 계산도 어렵고, 또한 해당 급수는 행렬식이다. 스칼라 계산보다 더 많은 계산이 필요하는 문제를 가지고 있다. 이런 문제를 해결하기 위해서 Rodrigue.. 2025. 3. 7. [컴퓨터 비전] Lie Algebra 1. Lie Algebra 란?Lie Algebra는 Lie Group의 "미소 변화"를 표현하는 도구이다.3차원 비전에서 회전을 Lie Group으로 표현한다고 했다. Lie Algebra는 각속도를 표현하기 위한 도구라고 생각하면 좋다. Lie Group : 회전 Lie Algebra : 각속도 회전을 Lie Group을 사용하는 이유가 Manifold 즉, 미분 가능하기 위해서 사용한다고 했기 때문에 당연히 자연스럽게 Lie Algebra가 나와야 되는 것 아니겠는가? 수학적으로 보면 Lie Group의 항등원에서 미분한 것이라 보면 된다. 어렵게 말하면 접공간 (Tangent Space)의 집합이라고 보면 된다. 해당 공간에서 각속도에 대한 벡터들이 속해 있다고 보면 된다. 2. SO(3)의 L.. 2025. 3. 7. [컴퓨터 비전] Lie Group 1. Lie Group 이란?Lie Group은 군(Group)과 다양체(Manifold)의 성질을 동시에 갖고 있는 수학적 구조 군(Group) : 어떤 연산을 해도 일정한 규칙을 따르는 대상들의 모임- 닫힘성 (Closure) : 두 원소를 더해도 같은 집합에 존재- 결합법칙 (Associativity) : (a + b) + c = a + (b+c)- 항등원 (Identity element) : 연산을 해도 변화지 않는 원소가 존재- 역원 (Inverse element) : 연산시 항등원이 되는 원소가 존재 다양체(Manifold) : 어떤 차원을 가진 공간이지만, 작은 영역에서 보면 유클리드 공간처럼 보이는 구조- 즉, 국소적으로 미분이 가능한 구조를 말한다. 이 두 조건을 만족하는 공간으로 연속.. 2025. 3. 6. 이전 1 2 다음
